Exchange student qui souhaite faire son PFEe dans l'université d'accueil

Bonjour à tous,

Comme indiqué dans ma présentation, je suis étudiant en échange à l'université de Waterloo.

J'ai le souhait de faire mon PFE (Projet de Fin d'Etude), de 6 mois dans mon université d'accueil.
J'ai tout d'abord demandé à l'université d'accueil qui ma répondu que celle-ci ne pouvait m'aider étant donné que cet éventuel stage n'était pas compris dans les termes de l'échange entre nos deux universités.

J'ai donc trouvé par mes propres moyens un 'supervisor', enseignant chercheur, qui veut bien m'accepter dans son laboratoire pour les 6 mois.
J'ai bien compris qu'il fallait dans tous les cas un permis de travail étant donné que je fais un stage.

J'ai donc compris qu'il y avait la procédure de "Stage Coop International" seulement il est toujours indiqué "l'entreprise". Or je ne vais pas intégrer une entreprise au sens propre, mais bien un staff au sein d'une université. Les deux sont-ils dans ce cas-ci similaires?

J'ai aussi compris que je pouvais faire une demande de permis de travail directement et que je serai exempté de certains documents dans la mesure où je vais faire ce stage dans le cadre de mes études. C'est bien cela?

Quel moyen me conseillez-vous donc pour parvenir à obtenir un permis de travail pour ce stage?

Aussi, si j'ai bien compris je ne peux pas cumuler un permis d'étude et un permis de travail c'est bien cela?
Car mon échange ici ce fini le 4 avril. Mais j'ai une période d'examen qui court jusqu'au 26 avril. Puis-je tout de même commencer mon stage à partir du (lundi) 7 avril? Puisqu'en soit les cours seront finis et je n'aurai que les formalités des examens.

Merci beaucoup, n'hésitez pas si vous voulez des éclaircissements sur mon cas.

Et merci pour vos réponses.