Non non, ta lettre d'embauche doit reprendre les dates de ton JP. Tu dois faire changer ton offre d'emploi.
Regarde ce qu'il est inscrit sur le site de l'ambassade :
Photocopie de votre offre d’emploi dans votre champ de compétences et qui constitue un perfectionnement professionnel
Cette offre devra être sur papier à en-tête de la société ou de l’entreprise au Canada. En l’absence de papier à en-tête, votre employeur doit apposer son tampon ou fournir son numéro d’entreprise.
Votre offre doit inclure tous les éléments suivants :vos nom(s) et prénom(s) ;
la date de début du contrat (jj-mm-2013)* ;
la date de fin du contrat (jj-mm-aaaa)**;
Tu dois donc faire démarrer un nouveau contrat de travail au début de ton JP (même si administrativement, du point de vue de ton entreprise, tu n'as pas forcément à faire un nouveau contrat de travail). Tu peux tout à fait le faire terminer après octobre 2013 si tu le souhaites ensuite.
Mais en gros : les dates figurant sur l'offre d'emploi => Les mêmes que celles sur les formulaires => Les MEMES QUE TON PERMIS JP.
Si tu commences à travailler mettons le 1er janvier , tu dois inscrire comme date de début de contrat le 1er janvier 2013. Tu ne dois pas inscrire le 14 février 2012

Donc dans ton cas, sur ton offre d'emploi doivent figurer les dates du 1er janvier 2013 au 31 octobre 2013 (si tu arrêtes de bosser à ce moment là. Sur les deux formulaires doivent aussi figurer les dates du 1er janvier 2013 et du 31 octobre 2013.
Qui dit nouveau permis, dit nouveau travail (même si c'est en fait exactement celui que tu fais actuellement) disons.
Tu vois ce que je veux dire ?