Le seul intérêt à faire une demande de visa C-3-1 c'est d'être en règle en cas de contrôle. Après pour un laboratoire universitaire ce n'est pas la même chose qu'une entreprise donc je ne sais pas te dire s'il y a vraiment des contrôles...
Et à l'issue du visa tu dois obligatoirement sortir du territoire.
Petit retour histoire que les personnes qui seraient confrontées au même cas puissent avoir quelques infos.
J'ai contacté 2 ambassades (France et Belgique) pour avoir des détails : l'une me conseille le C-3-1 (donc nécessité de quitter le pays), l'autre de contacter le service d'immigration coréen car mon séjour dure plus de 90 jours.
J'ai donc contacté le service d'immigration par téléphone (pas de possibilité de contacter par email) qui heureusement traite dans des langues étrangères (dont le français). Toutefois, leur niveau de langue reste assez sommaire et il est difficile de se faire comprendre. L'agent en ligne m'a conseillé de demander à "mon entreprise" de voir mon cas avec eux directement.
J'ai demandé à mon contact de les appeler directement et il m'a répondu que seul le C-3-1 était envisageable dans mon cas (entreprise publique, pas de rémunération). Pour les personnes avec un stage dans une boîte privée et/ou rémunéré, il existe peut-être d'autres types de visa. Le mieux étant de demander à votre entreprise de traiter avec le service d'immigration.
Chose importante à noter : le fait de retourner dans le pays après les 90 jours pour finir le stage est tout à fait légal (dans mon cas en tout cas).
Enfin pas de possibilité d'avoir un visa étudiant non plus (besoin d'être inscrit dans un école à priori).
Merci à toi Jaroule pour ton aide