Il faudrait voir avec une source officielle, mais de mes nombreuses heures de recherches quand je voulais moi même décrocher un visa de travail, je dirais que non, il n'y a absolument aucune obligation pour ton employeur de faire les démarches.
C'est une procédure assez longue et compliquée, ils doivent monter un dossier pour prouver qu'aucun Français n'est disponible pour le poste (entre autre avoir l'offre d'emploi sur Pole Emploi minimum 3 semaines - dire combien de réponses reçus, résultats des entretiens etc) et pourquoi toi tu es spécialement qualifié, puis payer une taxe d'environ deux semaines de salaire pour pouvoir t'embaucher. Puis deux mois d'attente pour la réponse (durant lequel tu dois rentrer car ton visa ne sera plus valide et tu ne pourras plus travailler ET que la demande de visa salarié doit être fait du Canada, donc ils devront faire sans toi quelques temps), qui peut très bien être refusé si le dossier pas assez convaincant etc etc.
Très peu d'employeurs voudront faire ça, sauf si ils tiennent vraiment, vraiment à te garder.
Voici quelques détails sur Service Public -
Autorisation de travail d'un étranger salarié en France | Service-public.fr
Et une autre discussion pas très récente mais qui peut encore être utile -
Visa travail / CDI suite à PVT / Rester en France
Où as tu vu qu'il y avait obligation pour l'employeur de le faire, as tu un lien avec ces infos?
Bon courage,
Rhéline