Bonjour Sébastien,
Je vais demander un autre avis mais étant donné qu'il y a eu décision de justice et que c'est ton beau-père qui t'a adopté, je pense que dans les formulaires, le mettre lui comme "père" est plus approprié.
En tout cas, quoi/qui que tu renseignes, il me semble qu'il vaut mieux préciser brièvement ton adoption et le changement de nom via une lettre d'explication où tu noteras les informations relatives à ton autre père et joindre une copie intégrale de ton acte de naissance (gratuite cf.
Acte de naissance : demande de copie intégrale ou d'extrait | service-public.fr).
Pour la même raison, réponds "oui" à "avez-vous déjà utilisé un autre nom ou alias" en notant le nom que tu as porté avant l'adoption (la première partie de ton nom actuel si j'ai bien suivi).