Salut,
Lors de ta prolongation, si tu complètes ta demande par une lettre expliquant ta situation je pense que ça devrait passer.
Cependant, pour ne pas rajouter du stress avec cette incertitude, je préfère te dire que si ton rendez-vous au consulat est le 5 mai et que le délai est de trois semaines, ça passe largement pour déposer ton dossier pour le mois d'août.
Généralement, à cette époque de l'année les dossiers de permis JP sont traités très rapidement car l'ambassade n'a plus de PVT à traiter en parallèle. Du coup on observe régulièrement des délais de moins de deux semaines. Penses-y