Postuler pour le PVT en résidant déjà au Canada ?

Salut à tous,

Ma question est simple : est-ce que j'ai le droit de demander un PVT si j'habite déjà au Canada ?

Ma raison est en revanche très complexe... Désolé, ça va être long !

Je suis arrivé au Canada en mars 2012 avec un permis de travail (j'avais trouvé mon travail depuis la France) d'une durée de deux ans (expiration en mai 2014).
Fin août 2013, mon employeur a aboli mon poste, avant que je puisse faire une demande de CSQ et avec un préavis de deux semaines.
Je me suis donc retrouvé au chômage, mais j'ai le droit de rester sur le sol canadien jusqu'à la fin de mon permis (mai 2014 donc).
Je touche une compensation par l'Assurance Emploi (puisque j'ai cotisé pour pendant plus d'un an), qui finit en mai elle-aussi ("heureuse" coïncidence).
Le soucis est que le marché du travail est totalement bouché pour ma profession. Je n'ai trouvé qu'une annonce en 4 mois, et toutes mes candidatures spontanées ont eu la même réponse : "on aime votre profil, mais nous ne recrutons pas pour le moment."
Comme je suis très spécialisé, il m'est impossible d'étendre mes possibilités de postes sans passer par l'obtention de diplôme(s) d'études, donc autant dire que je suis coincé.
De plus, un potentiel employeur devrait me faire un nouveau visa de travail, ce qui n'est pas rien et peut potentiellement être dissuasif pour un employeur j'imagine.
Donc en mai, il est tout à fait possible que je sois forcé de quitter le sol canadien.
Le problème c'est que j'ai toute ma vie ici (amours, amis, animaux de compagnie)... Je n'ai rien qui m'attend en France, et il y a encore moins de travail pour moi là-bas (pour faire simple il n'y en a juste pas, mon secteur a déjà un pied dans la tombe là-bas).
Je cherche donc n'importe quel moyen pour rester sur le sol canadien le plus longtemps possible en attendant que le marché du travail se débloque pour moi (sans savoir quand ça pourrait arriver...). Et tout cela en gagnant de quoi (sur)vivre.

J'ai pensé à plusieurs options, dont celle du PVT.
L'idée serait que je l'activerai en mai si je n'arrive pas à trouver du travail d'ici là, ce qui me permettrait de travailler pour n'importe qui en attendant de trouver un emploi me correspondant vraiment.
Mais j'ignore si cela pourrait marcher.
Des idées ?
Merci pour votre aide !