Bonjour,
Je me demande donc si, en arrivant devant les services d'immigration à l'aéroport, cela posera problème d'avoir sur la convention une date de début de stage bien antérieure à mon arrivée.
Non, il suffira de leur dire que le permis a mis du temps à arriver. Ils ne vont tout de même pas te reprocher d'arriver seulement une fois ton acceptation reçue.

Par contre, essaie peut-être de leur demander de repousser d'autant la date de fin de ton permis afin de pouvoir faire un stage de la durée initialement prévue (il commence un mois plus tard à cause des délai, qu'il finisse aussi un mois plus tard que prévu au départ