Je ne sais pas s'il existe une liste exhaustive de tous les backpackers au pays mais tu pourrais jeter un coup d'oeil sur
Backpacking New Zealand Travel Guide, Backpacker Hostels, Jobs, Tours, Working Holiday par exemple, sinon je recommande aussi vivement le réseau
BBH World travellers Accommodation New Zealand. Pour trois semaines ça ne vaudra pas le coup d'acheter une carte je pense (tu n'as pas besoin d'être membre mais la carte offre un rabais) mais ça te permet d'avoir une bonne liste d'auberges un peu partout et en plus avec l'avantage de savoir à quoi t'attendre grâce à leur système d'évaluation de chaque auberge.
Quant aux choses à faire/à voir pendant ton séjour, je suis peut être en retard avec cette réponse remarque, mais tu as à priori le temps de t'aventurer bien plus loin qu'Auckland (si le budget n'est pas trop trop serré niveau transport en fait). Essaie de faire le Northland et d'aller jusqu'au Cape Reinga, les Coromandel et Cathedral Cove, peut être un petit tour jusqu'à Rotorua pour voir son activité géothermique!