Pour les meublés, je te conseille d'aller sur
https://www.gumtree.com.au, et pour ce qui est des quartiers vivants du style du plateau je dirais que Surry Hills ou Newtown devraient vous plaire.
Vous avez réservé une auberge de jeunesse pour l'arrivée sur place ?
Edit : sinon en tapant "furnished apartment sydney" dans le google australien j'ai aussi plein de réponses, après je n'ai pas investigé plus que ça, à vous de voir !
N'oubliez pas que le logement est assez cher sur Sydney, et à mon avis pour avoir du tout meublé il vaut mieux une colocation qu'un meublé mais c'est vous qui voyez...