je serai étudiant a l'université et justement mon stage fait parti intégrante du semestre
Bonjour César,
Même s'il porte aussi le nom de stage coop, le permis a obtenir pour travailler dans le cadre d'un stage faisant partie intégrante d'un programme d'études n'est pas le stage coop du programme EIC.
C'est ce permis que tu dois obtenir
Travailler en tant que stagiaire ou participant à un programme coopératif - Canada.ca
Pour ça, c'est simple et sans frais supplémentaires.

Ça va se faire lorsque tu rempliras ta demande de permis d'études. Tu devras répondre "oui" à la question portant sur le travail comme partie intégrante de tes études et fournir à l'emplacement désigné la lettre d'admission sur laquelle est bien précisé la mention stage. Tu auras donc à la fournir deux fois.
Tu devrais obtenir ainsi ta lettre de correspondance pour ton permis d'études et ton permis de travail coop.
N'oublie pas que si tu vas étudier au Québec, préalablement à la demande de permis d'études tu dois faire ta demande de CAQ. Tu devras fournir la lettre d'approbation du MIDI à ta demande de permis d'études.