salut
je t'invite à consulter le wiki et les dossiers, il y a des infos sur les voyages et conditions pour aller aux Etats-Unis :
tout d'abord, les Français sont exemptés de visa si ils ont, notamment un passeport aux normes.
le papier dont tu parles est justement une 'exemption de visa' (et non 'extension de visa')
pour ta question, cela dépend du moyen de transport :
en avion, il te sera toujours repris en sortant des Etats-Unis.
par la route, vu que tu ne t'arrêtes pas à un poste américain, il reste dans ton passeport (il faut penser à le rendre au douanier canadien dans les 90 jours par contre)
lis les liens wiki et dossiers (dans la barre orange en haut) : tu y trouveras des détails.