(car période touristique quoi, plages et refuges bondés, prix plus élevés etc)

n°1. C'est la Nouvelle-Zélande, pas la Côte d'Azur non plus.
La météo est globalement toujours bien en mars ?

n°2. C'est la Nouvelle-Zélande donc, par principe, la météo est toujours incertaine et il existe environ 10 nuances de pluies différentes dans les infos météo (intraduisibles en français).
Trêve de plaisanteries, je réponds plus sérieusement.
Les vacances des Kiwis sont sur décembre-janvier plutôt. J'étais sur l'île du Nord à cette époque. Alors, effectivement, pour faire certaines randonnées, les huts (refuges) peuvent être prises d'assaut. Mais, personnellement, j'ai fait sans problème la Lake Waikaremoana Track (autour du jour de l'an), le Tongariro Northern Circuit (fin janvier), le Taranaki et Pouakai Circuit (début février) en réservant une paire de jours en avance (en campsites néanmoins). La météo était excellente (sauf dans le Taranaki mais c'est normal). J'ai rencontré pas mal de Kiwis, eux aussi en vacances. C'était plutôt sympa. Bref, je ne déconseillerais pas cette période. Après, il y a peut-être certains impératifs d'un voyage plus court qui ne m'ont pas concernés ("si je ne peux pas aller là maintenant, j'irai plus tard"). Mais je n'ai pas eu l'impression que c'était bondé (même dans des coins touristiques l'été comme Tauranga), ni plus cher. J'ai toujours trouvé à m'héberger (auberges de jeunesse ou camping) sans réserver (ou éventuellement un coup de fil la veille), sauf à Christchurch qui est un cas particulier (pas assez de logements).
D'ailleurs, il n'y a que 2 saisons pour les prix à ce que j'ai pu voir : été (octobre-avril) et hiver (mai-septembre). La deuxième est effectivement moins chère (sauf dans les stations de ski bien sûr). Mais, à partir de mai, il y a aussi beaucoup d'établissements fermés, de sentiers de randonnée plus difficiles (car les ponts suspendus sont retirés), de huts où le service est arrêté (toujours possible d'y aller, mais plus de matériel de sécurité, de gaz, de gardien).
En mars-avril, j'ai beaucoup travaillé et j'étais sur l'île du Sud. Autant, j'ai eu un temps pourri et froid la première quinzaine de mars sur la côte (Akaroa), autant il a fait super beau et chaud ensuite, 2ème quinzaine de mars et avril, dans les terres (Central Otago).
J'ai adoré cette saison fin de l'été / début de l'automne dans le Central Otago. Les couleurs étaient magnifiques. Il faisait chaud la journée (+ de 25°C), mais plutôt frais la nuit (jusque 0°C et en-dessous en avril). Selon moi, c'est la bonne saison pour faire les randonnées contrairement à la fin du printemps où il peut encore y avoir des risques d'avalanches en montagne. Je parle de la moitié Sud de l'île Sud seulement.
Et, même en étant à l'extrême Sud, ce n'est qu'à partir de fin avril et début mai que j'ai vraiment rencontré des "grands froids" (températures largement en-dessous de 0°C la nuit, glagla quand on campe).
Voilà, je ne réponds pas spécifiquement à ta question, mais tu as mon expérience.
N'hésite pas si tu as des questions.