pvt non utlilisé dans son intégralité

Bonjour,
Si ton PVT expire le 3 août 2018 ben il expire le 3 août 2018 donc il n'y a pas de "mois restant" à utiliser dessus.
Comment ça se fait qu'il n'ait eu qu'une durée de trois mois ? Parce qu'il y a eu une erreur à ton arrivé ou alors parce que tu n'avais qu'une assurance de trois mois ?

l'agent m'a demandé ma convention de stage

Pour un PVT, cela n'aurait pas du être un critère.
En l'état, ta lettre d'introduction n'a plus aucune valeur puisque ton permis t'a été délivré. PAr contre, sa durée raccourcie semble provenir d'une erreur de l'agent à ton arrivée, il t'est donc possible de demander une prolongation afin qu'il dure de la durée maximale possible (soit un an si tu es belge, deux ans si tu es française).
Pour cela, je t'invite à aller voir le site du CIC : Prolongez ou modifiez votre permis de travail (sélectionne " la date de mon permis est erronnée" dans le menu déroulant)

il risque de me demander une assurance non ? Le problème est que si je prend une assurance maintenant et qu'on me refuse l'extension je vais perdre beaucoup d'argent puisque je compte prendre une assurance pour au moins 1 an.

Lis les instructions données sur la page que je t'ai indiquée.
Et tu m'as dis que c'est la convention de stage qui avait raccourci ton PVT. Donc tu avais une assurance d'un an ? Parce que si la raison de ton PVT raccourcis est que tu n'avais qu'une assurance de trois mois, alors là tu ne peux pas prolonger ton PVT.

Mon assurance est de moins d'un an mais je ne l'ai pas montré, puisque l'agent ne me l'a pas demandée.