Pour l'adresse, tu as une question qui te demande justement où tu vis actuellement (adresse domicile), depuis quand, et quelle est ton adresse postale. cf. encore et toujours le tuto
EIC Canada - Tutoriel JP, Stage, VIE et PVT Canada 2018
3 mois sachant qu'a priori, si j'ai bien compris, tu vas rester, il vaut mieux répondre que tu es ici. Il te suffit pour ça de noter ton adresse au Canada (l'adresse de ta copine donc) dans le premier cadre, ta date d'arrivée d'il y a trois mois, puis dans l'autre cadre, tu peux noter ton adresse française si tu veux (sachant qu'aucun courrier n'y sera envoyé de toute façon).
En lettre d'explication, tu peux écrire qu'au moment de t'inscrire dans le bassin, le ....., tu étais déjà au Canada, à titre de visiteur, mais que comme c'était pour des vacances, tu pensais que tu serais déjà rentré en France au moment d'être tiré au sort, si jamais tu aurais la chance de l'être, tu as inscrit France comme pays d'où tu faisais ta demande. Ou bien que tu pensais qu'il fallait répondre France parce que tu étais simplement en vacances au Canada et que ton lieu de résidence, c'est la France. Un truc qui explique ta première réponse "France". Tu dis la vérité, c'est tout. Tant que tu leur explique ta réponse, il n'y a pas de risque de refus pour ça.
Je pense que je devrais écrire une lettre explicative sachant que je déclare une adresse française alors que mon passeport a été tamponné récemment et que je suis hébergé par ma compagne sans l'avoir déclarée en tant que conjointe de fait
Je le répète : ta copine, ils s'en moquent vu que vous n'êtes pas officiellement conjoints de fait. Tu pourrais être chez tata Simone que pour eux ce serait la même chose. Inutile de la mentionner.
Il faut juste leur expliquer pourquoi dans ta demande tu as répondu "faite depuis la France" alors que pour l'adresse actuelle, tu as noté que tu es au Canada. Il faut leur éviter de se poser des questions. Cette situation est assez banale, tu n'es pas le seul mais ils ne peuvent pas tout deviner.